Пусть периметр параллелограма равен P, а его стороны равны 4x и 9x.

По условию задачи, разность периметров равна 10 см. То есть, периметр одной части равен P1 = P - 10, а периметр другой части равен P2 = P.

Так как биссектрисса делит параллелограм на две равные части, то каждая часть будет иметь периметр P/2.

С учетом того, что стороны относятся как 4:9, получаем:
4x = P1/2
9x = P2/2

Таким образом, имеем систему уравнений:
4x = (P - 10)/2
9x = P/2

Далее найдем x:
4x = (P - 10)/2
9x = P/2

8x = P - 10
9x = P/2

Решаем систему уравнений:
9(8x) = 9(P - 10)
8(9x) = 8P

72x = 9P - 90
72x = 8P

9P - 90 = 8P
P = 90

Таким образом, периметр параллелограма равен 90 см.