Найдите высоту правильной треугольной пирамиды,если сторона основания равна 6см,а боковая поверхность вдвое больше площади основания.
Найдите высоту правильной треугольной пирамиды,если сторона основания равна 6см,а боковая поверхность вдвое больше площади основания.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть h - высота пирамиды, S - площадь основания, P - площадь боковой поверхности.
Площадь основания S = (a^2 sqrt(3)) / 4, где a - сторона основания. Тогда S = (6^2 sqrt(3)) / 4 = 9sqrt(3) см^2.
Площадь боковой поверхности P = a l / 2, где l - апофема, l = sqrt(a^2 + h^2). Тогда P = 6 sqrt(6^2 + h^2) / 2 = 3 * sqrt(36 + h^2) см^2.
По условию задачи P = 2S: 3 sqrt(36 + h^2) = 2 9sqrt(3). Решая это уравнение, получаем h = 6см.
Ответ: высота треугольной пирамиды равна 6 см.