Дано: AB = 5 см, AD = 5 см, DB = 3 см, угол A = 60 градусов.

Так как окружность вписана в треугольник ABC, то точка касания окружности и стороны AB (точка D) является точкой перпендикуляра, опущенного из вершины угла A на сторону AB.

Таким образом, треугольник ABD – прямоугольный, где угол A = 90 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения стороны BC.

Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
tan(60) = AB/BD
sqrt(3) = 5/BD
BD = 5/sqrt(3) = 5sqrt(3)/3 см

Теперь, чтобы найти сторону BC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов:
BC^2 = BD^2 + CD^2 - 2 BD CD * cos(60),
где CD = AB - AD = 5 - 3 = 2 см.

Подставляем все значения:
BC^2 = (5sqrt(3)/3)^2 + 2^2 - 2 5sqrt(3)/3 2 * 0.5
BC^2 = 75/9 + 4 - 10sqrt(3)/3
BC^2 = (75 + 36 - 30sqrt(3))/9
BC^2 = 111 - 30sqrt(3))/9
BC = sqrt((111 - 30sqrt(3))/9) см

Таким образом, длина стороны BC равна sqrt((111 - 30sqrt(3))/9) см.