Обозначим точку, в которой произошло сгибание квадрата, как D. Таким образом, BC=CP=10 см. Из треугольника ADC мы видим, что AD=CD=5√2 см, так как это радиус круга, проходящего через точки A, C и D.

Теперь рассмотрим треугольник BDP. Мы видим, что BD=CD=5√2 см (так как треугольник BDC равнобедренный) и угол BDP=90°. Таким образом, треугольник BDP - это прямоугольный треугольник.

Используем теорему Пифагора для нахождения расстояния между точками B и P:

BP²=BD²+DP²
BP²=(5√2)²+(5√2)²
BP²=50+50
BP²=100
BP=10 см

Итак, расстояние между точками B и P равно 10 см.