Вокруг выпуклого четырёхугольника ABCD описана окружность. К - точка пересечения диагоналей данного четырёхугольника. Угол ВKС = 60 градусов, АВ = 43, DС = 4. Найти радиус описанной окружности.
Вокруг выпуклого четырёхугольника ABCD описана окружность. К - точка пересечения диагоналей данного четырёхугольника. Угол ВKС = 60 градусов, АВ = 43, DС = 4. Найти радиус описанной окружности.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим радиус описанной окружности через R.
Так как угол ВКС = 60 градусов, то угол ВАС = 120 градусов (ведь треугольник ВКС является равносторонним).
Рассмотрим треугольники ВАС и DСА. Они равны по двум сторонам (ВА = DС и AC общая), а также углы при вершине С равны (как вертикальные углы). Значит, эти треугольники равны полностью, и мы можем записать, что BD = CA.
Теперь обратимся к треугольнику BCD. Радиус описанной окружности - это отрезок, проведенный от центра окружности до середины стороны. Угол при основании этого треугольника = 120 градусов (ведь ВАС = 120 градусов). Таким образом, мы можем применить закон косинусов к этому треугольнику:
(R^2) = 43^2 + 4^2 - 2434*cos(120)
(R^2) = 43^2 + 4^2 + 43*4 = 1981
R = sqrt(1981) = 44.52
Итак, радиус описанной окружности составляет примерно 44.52.