Поскольку у нас имеется прямоугольная трапеция, то угол A = 45° является прямым углом. Также, из определения трапеции, верхнее основание AB и нижнее основание CD параллельны друг другу.

Для начала найдем высоту трапеции. Так как прямоугольная трапеция можно разбить на два прямоугольных треугольника, то по теореме Пифагора для одного из треугольников:

(4√2)^2 = h^2 + 8^2
32 = h^2 + 64
h^2 = 32
h = √32 = 4√2

Теперь можем найти периметр трапеции, сложив все стороны:

AB = 8 см
BC = 4√2 см
CD = 8 см
DA = 4√2 см

Периметр P = AB + BC + CD + DA
P = 8 + 4√2 + 8 + 4√2
P = 16 + 8√2 см

Итак, периметр прямоугольной трапеции ABCD равен 16 + 8√2 см.