а) Вектор AB = (2-1; 4-(-2)) = (1; 6)
Вектор AB = i + 6j

б) Расстояние между двумя точками на плоскости можно найти по формуле:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

d = √((2-1)^2 + (4-(-2))^2)
d = √(1 + 36)
d = √37

в) Координаты середины CD можно найти как среднее арифметическое координат точек C и D:
x = (-1 + 1) / 2 = 0
y = (4 + 16) / 2 = 10

Следовательно, координаты середины CD равны (0; 10).

Угол между векторами можно найти по формуле:
cos(θ) = (AB BC) / (|AB| |BC|)

Уголы А и В равны, если cos(θ) = 1 или θ = 0.
Подставим значения векторов AB и BC:
AB = (0-(-4); 1-1) = (4; 0)
BC = (0-(-4); 1-4) = (4; -3)

cos(θ) = (44 + 0(-3)) / (√(4^2 + 0) √(4^2 +(-3)^2))
cos(θ) = 16 / (4 5)
cos(θ) = 16 / 20
cos(θ) = 0.8

θ = cos^(-1)(0.8) = 36.87 градусов

Таким образом, углы А и В не равны.

3.
Для доказательства того, что AD перпендикулярна BC, нужно показать, что их скалярное произведение равно 0.

Вектор BC = (5-1; 2-(-4)) = (4; 6)
Вектор AD = (0-1; 1-(-4)) = (-1; 5)

Скалярное произведение BC и AD:
BC AD = 4 -1 + 6 * 5 = -4 + 30 = 26

Так как скалярное произведение BC и AD не равно 0, то векторы не перпендикулярны.

Чтобы найти высоту AD, нужно найти длину вектора AD и разделить её на длину вектора BC:
AD = √((-1)^2 + 5^2) = √(1 + 25) = √26
BC = √(4^2 + 6^2) = √(16 + 36) = √52

Высота AD = √26 / √52 = √26 / (2√13) = √2 / 2

Таким образом, высота AD равна √2 / 2.