Для доказательства этого утверждения рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол BAC равен 90 градусов, угол ABC равен 30 градусов и угол ACB равен 60 градусов.
Пусть H и M - точки пересечения высоты и медианы с гипотенузой треугольника соответственно. Точка H - основание высоты, M - середина гипотенузы.
Так как угол BAC равен 90 градусов, то высота и медиана совпадают и проходят через середину гипотенузы. Поэтому треугольник BMH - прямоугольный.
Так как угол ABC равен 30 градусов, то угол BMC равен 60 градусов и треугольник BMC - равносторонний.
Итак, треугольники BMH и BMC равносторонние и BM/BC = MH/HC = 1/2. Таким образом, высота и медиана, проведенные из вершины прямого угла треугольника, делят его на три равные части.