Для нахождения отношения длин сторон треугольника АВС, обозначим стороны как AC, BC и AB как a, b и c соответственно.

Из углов треугольника АВС известно, что угол С = 30 градусов (180 - 120 - 30).

С помощью закона синусов для треугольника АВС мы можем записать:

sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c

sin(120)/a = sin(30)/b
√3/2 / a = 1/2 / b
b = a√3

Теперь найдем отношение длин сторон AC и BC:

AC/BC = a/cos(30) / b/cos(120)
AC/BC = a/(√3 / 2) / a√3 / (-1/2)
AC/BC = 2 / (-1)
AC/BC = -2

Ответ: Отношение AC к BC равно -2.