. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB = a, AD = b, AA1 = c. Выразить через a.b.c вектор q = KM, где K – середина ребра AA1, а M делит ребро DC в отношении 3 к 1.
. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB = a, AD = b, AA1 = c. Выразить через a.b.c вектор q = KM, где K – середина ребра AA1, а M делит ребро DC в отношении 3 к 1.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем координаты точек K и M.
Пусть векторы AA1, AB и AD направлены соответственно по i, j и k. Тогда вектор q можно выразить как:
q = KM = DC/4 - AA1/2
Так как точка D = A + bk, то точка C = D + DA1 = A + bk + cj, то есть C = A + bk + c*j.
Тогда вектор DC = C - D = (A + bk + cj) - (A + bk) = cj.
Теперь найдем точку M, которая делит ребро DC в отношении 3:1. Значит,
M = D + 3/4(C - D)
M = A + bk + 3/4(cj)
А точка K - это середина ребра AA1, то есть K = A + a/2*i.
Теперь выразим вектор q через вектора K и M:
q = KM = M - K = (A + bk + 3/4(cj)) - (A + a/2i) = bk + 3/4(cj) - a/2i
Ответ: q = bk + 3/4(cj) - a/2i.