Точки A B C D не лежат в одной плоскости. М - середина AD, через прямую BM и середину орещка CD проведена плоскость. Докажите что эта пооскость параллельна AC.
Точки A B C D не лежат в одной плоскости. М - середина AD, через прямую BM и середину орещка CD проведена плоскость. Докажите что эта пооскость параллельна AC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия задачи известно, что MD = MC (так как M - середина отрезка AD и середина отрезка CD).
Пусть P и Q - середины отрезков MB и MD соответственно. Тогда MP = PB и MQ = QD.
Так как MD = MC и MQ = QD, то QC || DM (по признаку параллельности прямых при пересечении сюрпротивных по параллельномуи ним плоскостям).
Так как MP = PB и MP || CQ, то BPQC - параллелограмм, а значит BC || PQ.
Отсюда следует, что плоскость, проходящая через прямую ВМ и середину отрезка CD, параллельна прямой АС.