О точка пересечение диагоналей параллелограмма ABCD. E и F- середины сторон AB и BC. OE =4 см OF=5 см. Найдите периметр ABCD
О точка пересечение диагоналей параллелограмма ABCD. E и F- середины сторон AB и BC. OE =4 см OF=5 см. Найдите периметр ABCD
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть точки E и F делят стороны AB и BC соответственно в отношении k:1. Тогда BE = kOF = 5k, AE = kOE = 4k, CF = OF = 5 и DF = OE = 4.
Так как EF параллельна BC и AD, то треугольники AEF и CFE подобны треугольникам ABC и CDA в соответствующем порядке. Значит, AE/AB = EF/BC = CF/CD = k/(k+1), AE = k/(k+1) * AB = 4k, CF = BC = 5.
Из этого следует, что AB = 4k(k+1), AD = 5/(k+1), CD = 5k(k+1).
Так как ABCD - параллелограмм, то AD = BC => 5/(k+1) = 5 => k = 0, так как k>0, то k = 1.
Теперь можем найти стороны параллелограмма ABCD: AB = 42 = 8 см, BC = 5 см, CD = 52 = 10 см, AD = 5 см.
Периметр параллелограмма ABCD равен сумме всех сторон: P = AB + BC + CD + AD = 8 + 5 + 10 + 5 = 28 см.
Итак, периметр параллелограмма ABCD равен 28 см.