Для решения этой задачи нам нужно найти радиус шара и затем вычислить его площадь поверхности.

По условию известно, что длина окружности, образованной сечением на расстоянии 8 см от центра шара, равна 12 см. Зная, что длина окружности равна (2\pi r), где (r) - радиус шара, мы можем составить уравнение:

[2\pi r = 12]

Отсюда находим радиус шара:

[r = \frac{12}{2\pi} = 6 / \pi]

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

[S = 4\pi r^2]

Подставляем найденное значение радиуса и вычисляем площадь поверхности:

[S = 4 \cdot \pi \cdot (\frac{6}{\pi})^2 = 4 \cdot \pi \cdot \frac{36}{\pi^2} = \frac{144}{\pi}]

Итак, площадь поверхности шара равна (\frac{144}{\pi}) квадратных сантиметров.