В треугольнике АВС точки D и лежат соответственно на сторонах ABи BC,причем AD=CE иAE=CO . Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
В треугольнике АВС точки D и лежат соответственно на сторонах ABи BC,причем AD=CE иAE=CO . Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства равнобедренности треугольника ABC найдем углы этого треугольника.
По условию AD = CE и AE = CO, следовательно, треугольники ADE и CBO равны по стороне и углу (прилежащему к этой стороне), так как AD = CE, а AE = CO и углы AED и BCO равны.
Отсюда следует, что угол AED = угол BCO (по признаку равенства треугольников).
Также, углы ABE и CBA являются вертикальными углами и, следовательно, равны.
Из предыдущих рассуждений следует, что угол ABE = угол CBA = угол BCO.
Таким образом, у треугольника ABC два угла равны между собой, значит треугольник ABC равнобедренный.
Таким образом, треугольник АВС равнобедренный.