Для нахождения отношения площадей треугольников ABC и KMN нужно учесть, что площадь треугольника пропорциональна произведению его сторон.

Площадь треугольника ABC можно найти по формуле Герона:

s1 = √p (p - AB) (p - BC) * (p - AC)

где p = (AB + BC + AC) / 2

p1 = (8 + 12 + 15) / 2 = 17.5

s1 = √17.5 (17.5 - 8) (17.5 - 12) (17.5 - 15) = √17.5 9.5 5.5 2.5 = 69.72

Площадь треугольника KMN можно также найти по формуле Герона:

s2 = √p (p - KM) (p - MN) * (p - NK)

p2 = (10 + 15 + 20) / 2 = 22.5

s2 = √22.5 (22.5 - 10) (22.5 - 15) (22.5 - 20) = √22.5 12.5 7.5 2.5 = 104.14

Отношение площадей треугольников ABC и KMN:

s1 / s2 = 69.72 / 104.14 ≈ 0.67

Таким образом, отношение площадей треугольников ABC и KMN равно примерно 0.67.