Для начала найдем сторону BC:

BC = 14 см

Теперь найдем площадь треугольника ABC через формулу Герона:

p = (AB + BC + AC) / 2 = (13 + 14 + 15) / 2 = 21.

S(ABC) = √[p (p - AB) (p - BC) (p - AC)] = √[21 6 7 8] = √(7056) = 84 см².

Теперь посчитаем S(ABK):

ABK = (1/2) AK BC sin(∠ABK) = (1/2) 6 14 sin(∠ABK) = 42 * sin(∠ABK).

sin(∠ABK) = S(ABK) / AK BC = 42 / (6 14) = 42 / 84 = 0,5.

∠ABK = arcsin(0,5) ≈ 30°.

S(ABK) = 42 sin(30°) = 42 0,5 = 21 см².

Теперь посчитаем S(CBK):

CBK = (1/2) KC BC sin(∠CBK) = (1/2) 9 14 sin(∠CBK) = 63 * sin(∠CBK).

sin(∠CBK) = S(CBK) / KC BC = 63 / (9 14) = 63 / 126 = 0,5.

∠CBK = arcsin(0,5) ≈ 30°.

S(CBK) = 63 sin(30°) = 63 0,5 = 31,5 см².

Итак, площади треугольников ABK и CBK составляют 21 см² и 31,5 см² соответственно.