Пусть диагональ параллелепипеда равна d, а его высота равна h.

Из условия задачи, известно:
сторона основания а = 6 см
сторона основания b = 8 см
диагональ d < 10 см

По теореме Пифагора:
a^2 + b^2 = d^2
6^2 + 8^2 = d^2
36 + 64 = d^2
100 = d^2
d = 10

Таким образом, диагональ параллелепипеда равна 10 см.

Объем прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле:
V = a b h

Где a = 6 см, b = 8 см, h - высота параллелепипеда.

Так как диагональ меньше боковой грани, примем:
h = 10 см

Тогда,
V = 6 8 10 = 480 см^3

Ответ: объем параллелепипеда равен 480 кубическим сантиметрам.