Правильный треугольник, вписанный в окружность, с вершинами на окружности, является равносторонним. Значит, все его стороны равны радиусу окружности, то есть 10 см.

Правильный четырехугольник (квадрат), вписанный в окружность, можно разбить на 4 равносторонних равнобедренных треугольника. Значит, его сторона равна радиусу окружности, то есть 10 см.

Правильный шестиугольник (шестиугольная звезда), вписанный в окружность, также можно разбить на равносторонние равнобедренные треугольники. У шестиугольника 6 вершин, значит, у каждого треугольника угол в центре будет равен 360/6 = 60 градусов. В таком треугольнике два угла (углы при основании) равны 60/2 = 30 градусов. Зная один угол и радиус окружности, можно найти сторону треугольника по формуле r sin(30), где r - радиус окружности. Получается, что сторона правильного шестиугольника равна 10 sin(30) ≈ 5.77 см.