Докажем данный факт:
Так как отрезки AB и CO имеют общую середину O, то O - середина отрезка AC.
Таким образом, отрезки AO и OC равны между собой (по свойству середины), то есть AO = OC.
Так как равны два отрезка AO и OC, и угол AOC - это вертикальный угол к углу BAD, следовательно угол AOC= угол BAD.
Получаем, что угол OAD = угол OAC - угол CAD = угол OAC - угол ABC = угол OBC.
Следовательно, углы OAD и OBC равны.
Доказано.