Пусть сторона квадрата равна а.

Так как точка M удалена от сторон квадрата на 3√2 см, то ребро квадрата равно a-2*3√2/a = a-6√2/a.

Так как точка M удалена от плоскости ABC на √2 см, то она находится на расстоянии a от этой плоскости.

Таким образом, сторона квадрата равна a, ребро квадрата равно a-6√2/a и точка M находится на расстоянии a от плоскости ABC.

Поэтому периметр квадрата равен 4а.