В треугольнике АВС биссектриса угла А делит высоту, проведенную из вершины В, в отношении 13 : 12, считая от В. Найти длину стороны ВС треугольника АВС, если радиус описанной около него окружности равен 26.
В треугольнике АВС биссектриса угла А делит высоту, проведенную из вершины В, в отношении 13 : 12, считая от В. Найти длину стороны ВС треугольника АВС, если радиус описанной около него окружности равен 26.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим высоту треугольника ABC, проведенную из вершины B, как h. Тогда BD = 13h/25 и CD = 12h/25.
Так как BD + CD = h, то 13h/25 + 12h/25 = h, отсюда h = 25.
Поскольку ABC – остроугольный треугольник, высота из вершины B – это отрезок, опущенный на сторону AC, следовательно,
S(ABC) = (AC h) / 2, то есть AC = (S2) / h = 2 26 2 / 25 = 52/5 = 10.4.
Так как R = AC / 2 sin(A), то sin(A) = AC / (2R) = 10.4 / (2 26) = 0.2, а A = arcsin(0.2) = 11.57°.
Так как A = 180 - 2B, то B = (180 - A) / 2 = (180 - 11.57) / 2 = 84.715°.
Согласно теореме синусов, AC / sin(A) = BC / sin(B), отсюда BC = (AC sin(B)) / sin(A) = (10.4 sin(84.715)) / sin(11.57) = 41.08.
Итак, сторона ВС треугольника АВС равна 41.08.