Так как BD - биссектриса треугольника BCD, то угол ABD равен углу CBD.
Из этого следует, что треугольники ABD и CBD равны по стороне и углу, так как имеют общую сторону BD, а также равные углы ABD и CBD. Следовательно, AD = DC и AB = BC.

Так как периметр треугольника BCD равен 40 см, то BC + BD + DC = 40, а также BD = 15 см. По условию, AB = BC, поэтому BC = 15 см.

Итак, BC + BD + DC = 40
15 + 15 + DC = 40
DC = 10

Теперь мы знаем, что DC = 10 см и AD = DC, поэтому AD = 10 см. Также AB = BC = 15 см.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен AB + BC + AC = 15 + 15 + 10 = 40 см.

Ответ: периметр треугольника ABC равен 40 см.