Для того чтобы найти углы треугольника, отношение сторон которого известно, нужно воспользоваться теоремой косинусов.

Пусть a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - соответствующие углы. Тогда косинус угла можно выразить следующим образом:

cos(A) = (b² + c² - a²) / (2bc)

cos(B) = (a² + c² - b²) / (2ac)

cos(C) = (a² + b² - c²) / (2ab)

Известно, что отношение сторон треугольника a:b:c = 11:5:2. Поэтому можно представить a, b и c как 11x, 5x и 2x.

Так как каждый угол треугольника соответствует отношению двух сторон, то углы A, B и C могут быть найдены следующим образом:

cos(A) = (5x)² + (2x)² - (11x)² / (2 5x 2x)

cos(A) = 25x² + 4x² - 121x² / 20x²

cos(A) = -92x² / 20x²

cos(A) = -4.6

Полученное значение косинуса равно -4.6, что не является допустимым результатом, так как косинус угла не может быть больше 1 или меньше -1.

Следовательно, такой треугольник с заданными соотношениями сторон не существует, так как не удовлетворяет условиям геометрической задачи.