Для решения этой задачи нужно выразить радиус шара через площади сечений и расстояние между плоскостями.

Площадь сечения шара плоскостью, параллельной основанию и проходящей через его центр, равна площади основания шара.
Таким образом, имеем следующее уравнение:
πr^2 = 144π.

Площадь сечения шара плоскостью, параллельной определенной плоскости, равна площади круга, находящегося на расстоянии h от этой плоскости (расстояние равно высоте сегмента):
π(r-h)^2 = 25π.

Так как h = 17 см, данными уравнениями можно найти значение r:
π(r-17)^2 = 25π,
(r-17)^2 = 25,
r-17 = 5,
r = 22 см.

Итак, радиус шара равен 22 см.