Поскольку треугольник АВС равнобедренный, то биссектрисы этого треугольника являются медианами и высотами. Так как биссектрисы пересекаются в точке О, то точка О является центром вписанной в треугольник окружности.
Разделим треугольник АВС на два прямоугольных:

Прямоугольный треугольник ОВС с гипотенузой ОВ и катетами ОС и ОВ.Прямоугольный треугольник ВАО с гипотенузой АО и катетами АВ и ОВ.
Зная, что в равнобедренном треугольнике АВС биссектрисы пересекаются в точке О, мы можем сказать, что угол О равен 90 градусов.
Таким образом, у нас есть два треугольника АОВ и ОВС, в каждом из них один из углов равен 90 градусов.
Используя формулу Пифагора для этих треугольников, мы можем найти ОВ.

В треугольнике АОВ:
АВ^2 = АО^2 + ОВ^2
13^2 = АО^2 + ОВ^2
169 = АО^2 + ОВ^2

В треугольнике ОВС:
ВС^2 = ОВ^2 + ОС^2
10^2 = ОВ^2 + ОС^2
100 = ОВ^2 + ОС^2

Так как треугольник равнобедренный, ОС = ОВ, следовательно:
100 = ОВ^2 + ОВ^2
100 = 2 * ОВ^2
ОВ^2 = 50
ОВ = √50
ОВ = 5√2

Итак, длина отрезка ОВ равна 5√2 см.