Пусть точка, не принадлежащая плоскости, обозначается как А, координаты проекций наклонных на плоскость обозначим как В и С. Тогда расстояние от точки А до плоскости равно высоте треугольника АВС, очевидно, что АВ=18 дм, а АС=2√109 дм.

По условию задачи, проекции наклонных на плоскость относятся как 3:4. То есть, ВС:СА=3:4. Подставляем значения проекций: ВС = 3, СА = 4.

Заметим, что треугольник АВС является прямоугольным (так как А не лежит в плоскости). Поэтому можем воспользоваться теоремой Пифагора:
АС^2 = АВ^2 + ВС^2
(2√109)^2 = 18^2 + 3^2
436 = 324 + 9
436 = 333

Теперь найдем высоту треугольника АВС:
АС = √333

Ответ: Расстояние от точки А до плоскости составляет √333 дм.