Для решения данной задачи можно использовать теорему косинусов.

Обозначим расстояние от точки C до плоскости a как h. Так как угол между плоскостью ABC и плоскостью a равен 45 градусов, то вертикальная проекция AC на плоскость a будет AC' = AC * cos(45°). Используя это соотношение, найдем значение AC':

AC' = AC cos(45°) = 17 cos(45°) ≈ 12.02 см.

Далее найдем расстояние h между точкой C и плоскостью a с помощью теоремы Пифагора:

h = √(AB² - AC'²) = √(15² - 12.02²) = √(225 - 144.48) = √80.52 ≈ 8.98 см.

Таким образом, расстояние от точки C до плоскости a составляет примерно 8.98 см.