Для нахождения косинуса угла C в треугольнике ABC сначала найдем длины сторон треугольника с помощью медиан.

Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Так как медианы AA1 и BB1 пересекаются в точке M, то каждая медиана делит противоположную сторону пополам.

Обозначим точку пересечения медиан как M. Тогда AM и BM – это половины сторон AC и BC соответственно.

По теореме Пифагора найдем длины сторон треугольника ABC:

AC = 2 AM
BC = 2 BM

Теперь выразим косинус угла C через длины сторон треугольника ABC:

cos C = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 AC BC)

Таким образом, найдем косинус угла C.