Прямая, проходящая через вершину P треугольника PQR перпендикулярно биссектрисе его угла Q, пересекает прямую QR в точке A. Прямая, проходящая через вершину R перпенди-кулярно той же самой биссектрисе, пересекает прямую PQ в точке C. Найдите QR, если PQ = 6,AR=2.
Прямая, проходящая через вершину P треугольника PQR перпендикулярно биссектрисе его угла Q, пересекает прямую QR в точке A. Прямая, проходящая через вершину R перпенди-кулярно той же самой биссектрисе, пересекает прямую PQ в точке C. Найдите QR, если PQ = 6,AR=2.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку прямая, проходящая через вершину P и перпендикулярная биссектрисе угла Q, является высотой треугольника PQR, а прямая, проходящая через вершину R и перпендикулярная той же самой биссектрисе, является высотой треугольника PQR, то треугольник PQR оказывается прямоугольным.
Теперь мы можем применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника PQR:
QR^2 = PR^2 + PQ^2 = AR^2 + PQ^2
QR^2 = 2^2 + 6^2
QR^2 = 4 + 36
QR^2 = 40
QR = √40 = 2√10
Ответ: QR = 2√10.