В конус вписана пирамида, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетом а и прилежащим углом альфа. Боковая грань пирамиды, проходящая через этот катет составляет с плоскостью основания угол фи. Найдите объем конуса.
В конус вписана пирамида, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетом а и прилежащим углом альфа. Боковая грань пирамиды, проходящая через этот катет составляет с плоскостью основания угол фи. Найдите объем конуса.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем высоту пирамиды, которая равна катету прямоугольного треугольника: h = a.
Затем найдем радиус основания конуса r:
r = a * tg(α).
Теперь найдем высоту конуса H, которая равна h + r * tg(ф):
H = a + a tg(α) tg(ф).
Теперь можем найти объем конуса по формуле:
V = (1/3) π r^2 H
V = (1/3) π (a tg(α))^2 (a + a tg(α) * tg(ф)).
Полученное выражение является ответом на задачу.