Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Найдите этот диаметр, если диаметр описанной окружности треугольника ABC равен 8 .
Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Найдите этот диаметр, если диаметр описанной окружности треугольника ABC равен 8 .
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку BM является медианой треугольника ABC, она делит сторону AC пополам. Таким образом, треугольник ABM равнобедренный, а значит угол ABM равен углу AMB.
Также, по свойству центрального угла угол между хордой и диаметром равен углу, стягиваемому хордой. Поэтому угол BAC равен углу BMC.
Теперь рассмотрим треугольники ABC и BMC. У них равны два угла: BAC равен BMC (как мы выяснили выше) и угол ABC равен углу MBC, поскольку это также углы, составляющие единичный треугольник ABC.
Следовательно, эти два треугольника подобны, и отношение сторон в них равно отношению радиусов описанной окружности к радиусу вписанной окружности. Таким образом, диаметр вписанной окружности в треугольник ABC равен 1/2 диаметра описанной окружности.
Следовательно, диаметр вписанной окружности равен 8/2 = 4.
Ответ: диаметр вписанной окружности равен 4.