Для нахождения углов между диагоналями трапеции воспользуемся теоремой косинусов. Пусть ( a = 5 ) и ( b = 12 ) - длины диагоналей, а ( c = 3 ) и ( d = 10 ) - длины оснований трапеции.

Тогда для нахождения угла ( \theta ) между диагоналями используем косинус угла между диагоналями:

[ \cos(\theta) = \frac{a^2 + b^2 - c^2 - d^2}{2ab} ]
[ \cos(\theta) = \frac{5^2 + 12^2 - 3^2 - 10^2}{2 \cdot 5 \cdot 12} ]
[ \cos(\theta) = \frac{25 + 144 - 9 - 100}{120} ]
[ \cos(\theta) = \frac{60}{120} ]
[ \cos(\theta) = \frac{1}{2} ]

Таким образом, значение угла ( \theta ) равно ( \theta = \arccos(\frac{1}{2}) = 60^\circ ).

Следовательно, угол между диагоналями этой трапеции равен 60 градусов.