Отрезок ВО-медиана равнобедренного треугольника АВС с основание АС.Точка К лежит на луче ВО и ВО=ОК.Докажите,что АВ//CK.
Отрезок ВО-медиана равнобедренного треугольника АВС с основание АС.Точка К лежит на луче ВО и ВО=ОК.Докажите,что АВ//CK.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала обозначим точку пересечения медианы со стороной треугольника: пусть это будет точка М.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то медиана ВМ является высотой и биссектрисой в данном треугольнике.
Так как треугольник ВОК равносторонний (так как ВО = ОК), то угол ВОК = 60 градусов.
Из того, что ВМ - биссектриса и высота, следует, что угол ВМК = 30 градусов (так как треугольник ВМК прямоугольный).
Если угол ВМК = 30 градусов, то угол МКО = 60 градусов (так как треугольник ВМК прямоугольный).
Теперь рассмотрим треугольник АВК. В нем угол ВАК = 60 градусов (равносторонний треугольник), угол МКО = 60 градусов, значит угол КАВ = угол КМО (углы у основания равнобедренного треугольника равны), что означает, что прямые АВ и КС параллельны (по признаку равных углов).
Таким образом, доказано, что АВ // CK.