Для №1:

Из условий задачи имеем:
1) угол А = угла А1
2) AC = A1C1
3) AB + BC = A1B1 + B1C1

Так как угол А = угла А1, то треугольники АВС и А1B1C1 подобны по углам (по углам).
Из подобия треугольников имеем соотношение сторон: AB/A1B1 = AC/A1C1 = BC/B1C1
Следовательно, AB + BC = A1B1 + B1C1, что и требовалось доказать.

Для №2:

Для доказательства равенства треугольников AVS и A1V1S1 можно воспользоваться аналогичным методом, учитывая данные условия.

Для №3:

1) Докажем, что отрезки АА1 и ВВ1 равны:
По условию, отрезки АА1 и ВВ1 имеют общую середину О. Тогда, по определению середины, АО = ОА1 и ВО = ОV1. Из этого следует, что отрезки АА1 и ВВ1 равны.

2) Докажем, что отрезки А1В и АВ1 равны:
Так как отрезки АА1 и ВВ1 равны, то их середины О лежат на одной прямой. Тогда, по свойству середины, отрезок АО равен ОВ, а отрезок ВО равен ОА1. Таким образом, отрезки А1В и АВ1 тоже равны.

Таким образом, мы доказали, что отрезки АА1 и ВВ1 , а также отрезки А1В и АВ1 равны, а середины отрезков А1А и В1В лежат на одной прямой с точкой О.