Пусть точка пересечения диагоналей трапеции обозначена как М.

Так как трапеция АВСД делится диагональю на два подобных треугольника, то отношение сторон этих треугольников равно отношению диагоналей:
$$\frac{AB}{CD} = \frac{AM}{MC}$$

Подставляем известные значения:
$$\frac{25}{20} = \frac{AM}{MC}$$
$$\frac{5}{4} = \frac{AM}{MC}$$

Так как AM + MC = AC = 15, то можем найти AM:
$$AM = \frac{5}{9} \cdot AC = \frac{5}{9} \cdot 15 = 8\frac{1}{3} см.$$

Теперь можем найти площадь трапеции АВСД:
$$S{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot (AB + CD) \cdot AM$$
$$S{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot (25 + 20) \cdot 8\frac{1}{3}$$
$$S{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 45 \cdot 8\frac{1}{3}$$
$$S{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 45 \cdot \frac{25}{3} = 375 см^2$$

Ответ: площадь трапеции АВСД равна 375 кв.см.