Пусть сторона равностороннего треугольника, квадрата и правильного шестиугольника равна а.

Площадь равностороннего треугольника S1:
S1 = (a^2 * √3) / 4

Площадь квадрата S2:
S2 = a^2

Площадь правильного шестиугольника S3:
S3 = (3 √3 a^2) / 2

Отношение площадей равностороннего треугольника, квадрата и правильного шестиугольника:

(S1 / S2) = ((a^2 * √3) / 4) / a^2 = √3 / 4

(S2 / S3) = a^2 / ((3 √3 a^2) / 2) = 2 / (3 * √3)

(S3 / S1) = ((3 √3 a^2) / 2) / ((a^2 * √3) / 4) = 2

Таким образом, отношение площадей равностороннего треугольника к квадрату равно √3 / 4, квадрата к правильному шестиугольнику равно 2 / (3 * √3), и правильного шестиугольника к равностороннему треугольнику равно 2.