Для доказательства того, что ABCD является трапецией, нужно показать, что параллельные стороны AB и CD.

Из условия дано, что AO = 15 см, ВО = 8 см, АС = 27 см и DO = 10 см.

Посмотрим на треугольник AOD и треугольник BOC. У них есть общий угол AOD = BOC (так как они вертикально противоположны), и у них совпадают два угла: A и D, B и C (так как они вертикальные). Таким образом, треугольники AOD и BOC равны по двум углам и общей стороне ОD (так как радиус круга равен) => по стороне AO = BO (так как радиус круга равен) => угол O наклонен к ОА на равное расстояние от центра круга О для треугольников AOD и BOC => точка О лежит на перпендикуляре, опущенном из А и В к стороне CD.

Дополнительно, из равенства сторон CD и AB (обе равны радиусу круга равного RD) получаем, что AB || CD.

Следовательно, ABCD является трапецией.