В прямоугольном треугольнике ABC (C=90°) точки F и E середины сторон AB и AC. Через точку E проведен перпендикуляр ME к плоскости этого треугольника. Докажите, что: 1) MF перпендикулярна AC 2) MC=MA
В прямоугольном треугольнике ABC (C=90°) точки F и E середины сторон AB и AC. Через точку E проведен перпендикуляр ME к плоскости этого треугольника. Докажите, что: 1) MF перпендикулярна AC 2) MC=MA
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
1) Поскольку F и E - середины сторон AB и AC, то EF || BC и EF = 1/2*BC. Так как EF || BC и MF перпендикулярна EF (как высота треугольника), то MF перпендикулярна BC и параллельна AC. Значит, MF перпендикулярна AC.
2) Так как F и E - середины сторон AB и AC, то треугольник AFE подобен треугольнику ABC по стороне и углу, так как AF = 1/2AB и AE = 1/2AC. Следовательно, по косинусам углов в подобных треугольниках, имеем:
MC/AC = MF/AF = 1/2.
Отсюда получаем, что MC = 1/2*AC = MA.