Доказательство:

Пусть точка M - середина стороны AD, и BN - перпендикуляр, опущенный из вершины B на сторону AD.

Так как ABCD - параллелограмм, то AB || CD и BC || AD. Поэтому угол BCD = угол ADC и угол BDC = угол ADB.

Так как BN - высота треугольника ABD, то угол BNA = угол DBA. Также угол BAN = угол ABD, так как это параллельные прямые.

Таким образом, по двум углам у треугольников ABD и ANB мы видим, что они равны. Но у них еще есть общий угол на вершине B.

Таким образом, треугольники ANB и ABD равны по трём сторонам, и, следовательно, АВ=АN.