Пусть сторона правильного шестиугольника равна а, тогда длина расстояния между параллельными гранями шестигранной головки болта равна 1.5 см.

Диагонали правильного шестиугольника делятся на 3 равные части, следовательно, диагональ шестиугольника, соединяющая противоположные вершины, равна 3a.

Обозначим центр правильного шестиугольника как О, соединим центр с вершиной правильного шестиугольника и соединим центр с серединой стороны правильного шестиугольника. Таким образом, получаем равносторонний треугольник.

Так как центральный угол правильного шестиугольника равен 60 градусам, то мы можем построить равносторонний треугольник, где сторона равна 1.5 см, а диагональ равна 3a.

Из свойств равностороннего треугольника выразим сторону шестиугольника через диагональ:
a = 1.5 * sqrt(3)

Площадь правильного шестиугольника вычисляется по формуле:
S = 3 sqrt(3) a^2 / 2 = 3 sqrt(3) (1.5 sqrt(3))^2 / 2 = 3 3^2 * 3 / 2 = 40.5 см^2

Ответ: площадь верхнего основания равна 40.5 см^2.