Для нахождения наименьшей из высот треугольника можно использовать формулу площади треугольника:

S = 0.5 a h, где а - одна из сторон треугольника, а h - высота, проведенная к этой стороне.

Площадь треугольника можно также найти по формуле Герона:

S = sqrt(p(p - a)(p - b)(p - c)), где p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2), а a, b и c - стороны треугольника.

Для треугольника со сторонами 16 см, 12 см и 8 см полупериметр равен:

p = (16 + 12 + 8) / 2 = 18

Площадь можно найти:

S = sqrt(18(18 - 16)(18 - 12)(18 - 8)) = sqrt(18 2 6 * 10) = sqrt(2160) ≈ 46.39

Теперь найдем высоту треугольника, проведенную к стороне 16 см:

S = 0.5 16 h

46.39 = 0.5 16 h

h = 46.39 / 8 = 5.80

Теперь найдем высоту треугольника, проведенную к стороне 12 см:

S = 0.5 12 h

46.39 = 0.5 12 h

h = 46.39 / 6 = 7.73

Наконец, найдем высоту треугольника, проведенную к стороне 8 см:

S = 0.5 8 h

46.39 = 0.5 8 h

h = 46.39 / 4 = 11.60

Наименьшая высота треугольника равна 5.80 см.