Радиус описанной окружности правильного треугольника равен половине стороны треугольника, поэтому радиус oписанной окружности равен 10√3.

Зная, что радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника равен ( r = R \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} ), где R - радиус описанной окружности, найдем радиус вписанной окружности:

( r = 10\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 20 )

Ответ: радиус вписанной окружности треугольника равен 20.