Для нахождения длины медианы проведенной к стороне ВС треугольника ABC, нужно воспользоваться формулой для нахождения координат точки пересечения медиан треугольника. Допустим, что медиана AM проведена к стороне ВС, ведущей в точку М.

Обозначим координаты точек В (x1, y1), C (x2, y2) и A (x3, y3).

Точка M - это середина стороны ВС. Находим координаты точки M, как среднее арифметическое координат точек В и C:
М(xm, ym) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)

Теперь находим координаты точки M, воспользовавшись координатами точек В и С:
M((6 + 4) / 2, (−1 + 9) / 2) = M(5, 4)

Таким образом, координаты точки M (5, 4).

Теперь можем посчитать длину медианы AM. Для этого найдем расстояние между точками A и M:
AM = √((x3 - xm)² + (y3 - ym)²)
AM = √((9 - 5)² + (7 - 4)²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5

Итак, длина медианы AM проведенной к стороне ВС треугольника ABC равна 5.