Для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда нужно умножить длину одной из его сторон на ширину и высоту.

Из условия задачи известно, что стороны основания параллелепипеда равны 7 см и 3√2 см, а угол между ними равен 45 градусов. Так как угол 45 градусов, то мы имеем дело с прямоугольным треугольником, поэтому можем записать теорему Пифагора:

(7 см)^2 + (3√2 см)^2 = гипотенуза^2

49 + 18 = гипотенуза^2
гипотенуза^2 = 67
гипотенуза = √67 см

Теперь можем найти высоту параллелепипеда по теореме Пифагора:

√(√67)^2 - 7)^2 = h
√(67 - 49) = h
√18 = h
h = 3√2 см

Теперь можем найти объём параллелепипеда:

V = 7 см 3√2 см √67 см ≈ 87.31 см^3

Ответ: объем параллелепипеда равен приблизительно 87.31 кубических сантиметров.