Для начала определим длину катета BC. Мы знаем, что угол A равен 45 градусам, что означает, что угол B равен 90 - 45 = 45 градусам (сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).

Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным треугольником с двумя катетами равными AC и BC.

По теореме Пифагора:
AC^2 + BC^2 = AB^2

Подставляя известные значения:
(5√2)^2 + BC^2 = AB^2
50 + BC^2 = AB^2

Учитывая, что треугольник прямоугольный, AB = AC + BC (AB - гипотенуза, AC и BC - катеты):
AB = 5√2 + BC

Подставляем значения:
50 + BC^2 = (5√2 + BC)^2

Раскрываем скобки:
50 + BC^2 = 50 + 50 + 25√2BC + BC^2

Сокращаем:
25√2BC = 50
10√2BC = 50
√2BC = 5
BC = 5/√2

Таким образом, длина катета BC равна 5/√2 или 5√2/2.