Пусть сторона квадрата равна a, тогда его диагональ равна a*√2 по теореме Пифагора. Диагональ квадрата также равна диаметру сферы, следовательно, диаметр равен 10√2 и радиус равен 5√2.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения расстояния от центра сферы до плоскости квадрата. Пусть это расстояние равно h, тогда:

h^2 = (5√2)^2 - 12^2
h^2 = 50 - 144
h^2 = -94

Так как расстояние не может быть отрицательным, мы делаем вывод, что сфера не касается плоскости квадрата. Возможно в условии ошибка.