Для решения данной задачи воспользуемся формулой для вычисления высоты усеченной пирамиды:

h = √(h₁ * h₂),

где h₁ и h₂ - высоты подобных треугольных усы для оснований.

h₁ = √(h₁^2 + 4^2),
h₂ = √(h₂^2 + 8^2).

Так как у нас правильная усеченная пирамида, то у всех усов одинаковые длины, поэтому h₁ = h₂ = h.

Таким образом, получим систему уравнений:

h = √(h^2 + 4^2),
h = √(h^2 + 8^2).

Решив данную систему уравнений, найдем, что h = 4√5.

Таким образом, высота усеченной пирамиды равна 4√5 см.