Для доказательства того, что четырёхугольник ABCD является трапецией, нужно показать, что у него есть хотя бы одна пара параллельных сторон.

Из условия имеем:
AB = 9 см, BC = 8 см, CD = 16 см, AD = 6 см, BD = 12 см.

Заметим, что AB и CD не равны между собой, значит, эти стороны не параллельны.

Рассмотрим теперь угол между сторонами AB и CD. Из неравенства треугольника для треугольника ABD получаем:
AB + BD > AD,
9 + 12 > 6,
21 > 6.

То есть треугольник ABD существует.

Теперь рассмотрим треугольник BCD:
BC + CD > BD,
8 + 16 > 12,
24 > 12.

Следовательно, треугольник BCD тоже существует.

Таким образом, у нас есть два треугольника ABD и BCD, каждый из которых существует.

Из этого следует, что угол между сторонами AB и CD не равен 180 градусам, то есть эти стороны не параллельны.

Значит, по определению трапеции, четырёхугольник ABCD является трапецией.