В треугольнике меньшая сторона равна а и стороны относятся как 2:3:4. В него вписана полуокружность с диаметром, лежащим на большей стороне. Найти радиус полуокружности.
В треугольнике меньшая сторона равна а и стороны относятся как 2:3:4. В него вписана полуокружность с диаметром, лежащим на большей стороне. Найти радиус полуокружности.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть стороны треугольника равны 2x, 3x и 4x, где x - коэффициент пропорциональности.
Так как полуокружность вписана в треугольник, то радиус полуокружности равен расстоянию от центра окружности до стороны треугольника. Рассмотрим треугольник, образованный радиусом, высотой и частью большей стороны треугольника.
По теореме Пифагора:
r^2 = h^2 + 3x−r3x - r3x−r^2,
где h - расстояние от центра окружности до большей стороны, r - радиус полуокружности.
Так как треугольник является прямоугольным, мы можем использовать похожие треугольники для нахождения h:
h / r = 3x−r3x - r3x−r / r,
h = r * 3x−r3x - r3x−r / r = 3x - r.
Подставим h в уравнение Пифагора:
r^2 = 3x−r3x - r3x−r^2 + 3x−r3x - r3x−r^2,
r^2 = 9x^2 - 6xr + r^2 + 9x^2 - 6xr + r^2,
r^2 = 18x^2 - 12xr + 2r^2,
16x^2 = 12xr,
r = 4x / 3.
Таким образом, радиус полуокружности равен 4x / 3.