Так как AD⊥AB и BC⊥CE, то треугольник ABD и треугольник CBE являются прямоугольными.

Из прямоугольного треугольника ABD найдем BD:
AB^2 = AD^2 + BD^2
12^2 = 9^2 + BD^2
144 = 81 + BD^2
BD^2 = 144 - 81
BD^2 = 63
BD = √63
BD = 7.94 см

Из прямоугольного треугольника CBE найдем CE:
BC^2 = BE^2 + CE^2
BC^2 = BE^2 + 5.4^2
BC = √$B{E}^2+5.4^2$

Так как BE — биссектриса угла ABC, то BD/AB = BC/CE:
7.94/12 = √$B{E}^2+5.4^2$/5.4
7.94/12 = √$B{E}^2+29.16$/5.4

Из этого уравнения найдем BE:
BE^2 + 29.16 = $7.94/12\ast 5.4$^2
BE^2 + 29.16 = 2.97^2
BE^2 = 8.82
BE = √8.82
BE ≈ 2.97 см

Итак, BE ≈ 2.97 см.